Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15
Câu hỏi :
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 124
B. 132
C. 136
D. 120
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
⇒ dϵ{0; 5}
TH1: d = 0, số cần tìm có dạng
⇒ dϵ{0; 5}
TH1: d = 0, số cần tìm có dạng
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c ⁝ 3
Ta có các nhóm:
Ta có các nhóm:
+) a, b, c ≡ 1(mod 3) ⇒ a, b, c ϵ{1; 4; 7}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có cách chọn
⇒ Có 3! cách chọn.
+) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có cách chọn
⇒ Có số
TH2: d = 5, số cần tìm có dạng
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c + 5 ⁝ 3, trong đó 5 ≡ 2(mod 3).
Ta có các nhóm:
Ta có các nhóm:
+) Trong 3 số a, b, c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: cách chọn
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: cách chọn
Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a, b, c có a = 0, ta cần tìm :
Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn là
⇒ Có cách
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
⇒ Có cách chọn
⇒ Có cách chọn
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có cách chọn
⇒ Có cách chọn
Vậy có tất cả 66 + 12 + 10 + 36 = 124 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài toán đếm !!
Số câu hỏi: 43
Copyright © 2021 HOCTAP247