Giải bất phương trình logarit cơ số 0,7 của logarit cơ số 6 của (x^2+x)/(x+4)<0

* Hướng dẫn giải

${\log }_{\mathrm{0,7}}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)<0$

Đkxđ: $\left\{\begin{array}{c}{\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}>0\\ \frac{x^2+x}{x+4}>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}-4<x<-2\\ x>2\end{array}\right.\left(*\right)$

$$\begin{gathered} lo{g}_6\frac{x^2+x}{x+4}>{\mathrm{0,7}}^0=1\iff \frac{x^2+x}{x+4}>6\iff \frac{x^2+x}{x+4}-6>0 \\ \iff \frac{x^2-5x-24}{x+4}>0\iff \frac{(x-8)(x+3)}{x+4}>0 \end{gathered}$$

Xét dấu $f\left(x\right)=\frac{(x-8)(x+3)}{x+4}$