Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}2x^2+x+3>0\\ 3x^2-x>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x>\frac{1}{3}\\ x<0\end{array}\right.$

Do x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nên

${\log }_m({2.1}^2+1+3)\le {\log }_m({3.1}^2-1)\iff {\log }_{m}6\le {\log }_{m}2\iff 0<m<1$

Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l}{\log }_m(2x^2+x+3)\le {\log }_m(3x^2-x)\\ \iff 2x^2+x+3\ge 3x^2-x\iff x^2-2x-3\le 0\iff -1\le x\le 3\end{array}$

Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của bpt là: $S=\left[-1;0\right)\cup \left(\frac{1}{3};3\right)$
Đáp án cần chọn là: C