Tập nghiệm của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0.

Ta có:

$\begin{array}{l}{9}^{{\log }_9^{2}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18\\ \iff 9^{{\log }_{9}x.{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18\\ \iff {\left(9^{{\log }_{9}x}\right)}^{{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18\\ \iff x^{{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18\\ \iff 2.x^{{\log }_{9}x}\le 18\\ \iff x^{{\log }_{9}x}\le 9\end{array}$

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

$\begin{array}{l}{\log }_9\left(x^{{\log }_{9}x}\right)\le {\log }_{9}9\\ \iff {\log }_{9}x.{\log }_{9}x\le 1\\ \iff {\log }_9^{2}x\le 1\\ \iff -1\le {\log }_{9}x\le 1\\ \iff \frac{1}{9}\le x\le 9\end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta có $x\in \left[\frac{1}{9};9\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left[\frac{1}{9};9\right]$
Đáp án cần chọn là: B