Đặt $\{\begin{matrix} x + y = s i n α \\ y = c o s α \end{matrix}$ Ta có $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2}) = f (\frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2})$

Đặt $t = \frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2}$ Ta có $Q = f (\frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2}) = f (t)$

$\begin{array}{l} t = \frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2} (α \in ℝ) \\ \Leftrightarrow t \sin α + t cos α - 2 t = \sin α + 1 \Leftrightarrow (t - 1) \sin α + t cos α = 2 t + 1 \end{array}$ (*)

Để phương trình (*) tồn tại nghiệm $α$ thì ${(t - 1)}^{2} + t^{2} \geq {(2 t + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 + t^{2} \geq 4 t^{2} + 4 t + 1 \Leftrightarrow 2 t^{2} + 6 t \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq t \leq 0$

Xét $Q = f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ trên đoạn $[- 3; 0]$ có:

$f' (t) = 4 t^{3} - 2 t, f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 \\ t = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \end{matrix}$

Hàm số $f (t)$ liên tục trên $[- 3; 0]$ có $f (- 3) = 74, f (- \sqrt{\frac{1}{2}}) = \frac{7}{4}, f (0) = 2$

$\Rightarrow \min_{[- 3; 0]} f (t) = \frac{7}{4}, \max_{[- 3; 0]} f (t) = 74$

⇒M + m

= \frac{7}{4} + 74 = \frac{303}{4}

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Số câu hỏi: 42

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2xy = 1 và hàm số f(t) = t^4 - t^2 + 2

Câu hỏi :

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn x2+2y2+2xy=1 và hàm số f(t)=t4−t2+2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=fx+y+1x+2y−2 Tính M+m?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ Tính M+m?