Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !! Cho hàm số y = x + 1/x - 1...

Cho hàm số y = x + 1/x - 1 có đồ thị là (C). Gọi M (xM, yM) là một điểm bất kỳ trên (C)

Câu hỏi :

Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị là (C). Gọi MxM;yM  là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất,

tính tổng xM+yM .

A. 1

B. 2−22

C. 22−1

D. 2−2

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đặt Mx;x+1x−1∈C.

Khi đó ta có: d(M;Ox)=|yM|=x+1x−1d(M;Oy)=|xM|=|x|

Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là S=x+x+1x−1≥x+x+1x−1.

Dấu bằng xảy ra khi x.x+1x−1≥0⇔x>1−1≤x≤0

Đặt fx=x+x+1x−1=x2+1x−1

⇒f'(x)=x2−2x−1(x−1)2=0⇔x=1−2x=1+2

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x+x+1x−1≥2−22=22−2.

Dấu bằng xảy ra khi  x=1−2⇒y=1−2⇒xM+yM=2−22.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Số câu hỏi: 42

Khác

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247