Hàm số y = (x + m)^3 + (x + n)^3 - x^3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng (âm vô cùng; dương vô cùng)

Câu hỏi :

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m;n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)mn  bằng

A. -16

B. 4

C. 116

D. 14

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có

y'=3x+m2+3x+n23x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên ;+a>0Δ'0mn0

TH1: mn=0m=0n=0

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0

P=4n2n=2n1421161161

TH2: mn<0m>0;n<0  (do vai trò của m,n như nhau).

Ta có: P=2m142116+4n2+n>1162

Từ (1),(2) ta có Pmin=116

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Số câu hỏi: 42

Copyright © 2021 HOCTAP247