Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x - 1 + căn bậc hai (4x^2 + 4) là. A.2 B.1 C.0 D.3

* Hướng dẫn giải

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\text{}y=+\infty .$

Lại có

$\underset{x\to -\infty }{lim}y=\underset{x\to -\infty }{lim}(2x-1+\sqrt{4x^2-4})$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(\sqrt{4x^2-4}+2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)\right)}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\left(4x^2-4\right)-{\left(2x-1\right)}^2}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{4x-5}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{-x\left(-4+\frac{5}{x}\right)}{-x\left[\sqrt{4-\frac{4}{x^2}}+\left(2-\frac{1}{x}\right)\right]}$

$=\frac{-4}{\sqrt{4}+2}=-1$

Vậy $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B