Đồ thị hàm số y = căn bậc hai (4x^2 + 4x +3) - căn bậc hai (4x^2 +1) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định : $D=ℝ$

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{lim}(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1})\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1})}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}\\ =\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}\end{array}$

$=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{4+\frac{2}{x}}{\sqrt{4+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}$

$=\frac{4}{2+2}=1$

$\underset{x\to -\infty }{lim}(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1})$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{(\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1})}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$
$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+4x+3}+\sqrt{4x^2+1}}$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{4+\frac{2}{x}}{-\sqrt{4+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}$

$=\frac{4}{-2-2}=-1$

Vậy, đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có 2 tiệm cận ngang là $y=1,y=-1$

Đáp án cần chọn là: A