Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn lim từ x đến âm vô cùng của f(x) = -1 và lim từ x đến dương vô cùng của f(x) = m

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}=\frac{1}{\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to -\infty }{\lim }2}=\frac{1}{-1+2}=1\Rightarrow$ Đồ thị hàm số$y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ có TCN y=1

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}=\frac{1}{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to +\infty }{\lim }2}=\frac{1}{m+2}$

Để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó $\left[\begin{array}{c}m+2=0\\ m+2=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=-1\end{array}\right.$

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C