Cho hàm số f(x) = ax + 1/bx + c (a, b, c thuộc R) có bảng biến thiên.Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: $x=2\Rightarrow -\frac{c}{b}=2\iff c=-2b$

TCN: $y=1\Rightarrow \frac{a}{b}=1\iff a=b$

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{ac-b}{{\left(bx+c\right)}^2}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng$\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

$\iff y\text{'}>0\forall x\ne 2$

$\iff \frac{ac-b}{{\left(bx+c\right)}^2}>0\forall x\ne 2$

$\iff ac-b>0$

$\iff b.(-2b)-b>0$

$\iff -2b^2-b>0$

$\iff 2b^2+b<0$

$\iff -\frac{1}{2}<b<0$

$\Rightarrow b<0$

$\Rightarrow a<0,c>0$
Vậy trong ba số a,b,c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C