Tìm m để phương trình x^5 + x^3 - căn bậc hai (1 - x) + m = 0 có nghiệm trên (âm vô cùng ; 1]

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C):

$y=x^5+x^3-\sqrt{1-x}$và đường thẳng d:$y=-m$

Xét hàm số (C): $y=x^5+x^3-\sqrt{1-x}$có:

$y^{\text{'}}=5x^4+3x^2+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}>0\forall x\in \left(-\infty ;1\right)$⇒ hàm số luôn đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right]$

Lại có $y\left(1\right)=2$

Ta có BBT: