Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm

Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng $I\left(x_0;y_0\right)$có hoành độ x₀ là nghiệm của phương trình$y^{\text{'}\text{'}}\left(x_0\right)=0$

Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm AB

⇔C là tâm đối xứng của (C)

Ta có:

$y^{\text{'}}=3x^2+6x\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}=6x+6=0\iff x=-1\Rightarrow y=m+2\Rightarrow C\left(-1;m+2\right)$

$C\in Ox\iff y=0\iff m+2=0\iff m=-2$

Đáp án cần chọn là: A