Cho hàm số y = x^3 - (m + 3)x^2 + (2m + 1)x + 3(m+1). Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: 

$x^3-\left(m+3\right)x^2+\left(2m-1\right)x+3\left(m+1\right)=0$

$\iff (x+1)[x^2-(m+4)x+3(m+1\left)\right]=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x^2-(m+4)x+3(m+1)=0(\ast )\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (∗) có 2 nghiệm âm phân biệt khác −1 

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ -\frac{b}{a}<0\\ \frac{c}{a}>0\\ y(-1)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{(m-2)}^2>0\\ m+4<0\\ 3(m+1)>0\\ {(-1)}^2-(m+4)(-1)+3(m+1)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 2\\ m<-4\\ m>-1\\ m\ne -2\end{array}\iff m\in \varnothing \right.$

Đáp án cần chọn là: A