Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 cắt đường thẳng y = m(x-1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3-3x^2+2=m\left(x-1\right)\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-2-m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x^2-2x-2-m=0(\ast )\end{array}\right.$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

⇔(∗) có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔$\left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}=1+2+m>0\\ 1-2-2-m\ne 0\end{array}\right.\iff m>-3$

Gọi $x_1=1,x_2,x_3$ lần lượt là nghiệm của phương trình

$\left(\ast \right)\Rightarrow x_2+x_3=2;x_2{x}_3=-2-m$

Ta có: $x_1^2+x_2^2+x_3^2=5\iff {\left(x_2+x_3\right)}^2-2x_2{x}_3=4$

$\iff 4-2\left(-2-m\right)=4\iff m=-2$

Đáp án cần chọn là: A