Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Ta có $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$mà $x\in \left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)\Rightarrow \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\in \left(-1;1\right)$

Đặt $\sin x-\cos x=t$thì $t\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Đưa về bài toán tìm m để phương trình $2f\left(t\right)=m-1$có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Ta có $2f\left(t\right)=m-1\iff f\left(t\right)=\frac{m-1}{2}$

Từ BBT ta suy ra $-4<\frac{m-1}{2}<3\iff -8<m-1<6\iff -7<m<7$mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-6;-5;\mathrm{...};0;1;2;\mathrm{...};6\right\}$

Nên có 13 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A