Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(3x+1)-2|=5 có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=3x+1$

Dễ thấy với mỗi x chỉ có một x và ngược lại.

Do đó số nghiệm x của phương trình đã cho bằng số nghiệm t của phương trình $\left|f\left(t\right)-2\right|=5$

Ta có:

$\left|f\left(t\right)-2\right|=5$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{c}f\left(t\right)-2=5\\ f\left(t\right)-2=-5\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{c}f\left(t\right)=7\left(1\right)\\ f\left(t\right)=-3\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}$

Từ bbt ta thấy,

+) Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.

+) Đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.

Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A