Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x^2 - 1) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Bước 1: Đặt $t=x^2-1\Rightarrow t\ge -1$  Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t

Đặt $t=x^2-1\Rightarrow t\ge -1$

Phương trình đã cho trở thành $f\left(t\right)+1=0\iff f\left(t\right)=-1,t\ge -1\left(\ast \right)$

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng −1.

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực t, ứng với mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm thực x.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.