Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Ta có:$-1<\cos x\le 0\forall x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right)$  khi đó dựa vào đồ thị hàm số ta có $0\le f\left(\cos x\right)<2$

$\iff 0\le 2f\left(\cos x\right)<4\iff 0\le \sqrt{2f\left(\cos x\right)}<2$

Đặt $t=\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\Rightarrow t\in \left[0;2\right)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(t\right)=m$ có nghiệm $t\in \left[0;2\right)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với $t\in \left[0;2\right)$ thì $f\left(t\right)\in \left[-2;2\right)$ do đó phương trình $f\left(t\right)=m$ có nghiệm $\iff m\in \left[-2;2\right)$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;0;1\right\}$

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là $-2-1+0+1=-2$

Đáp án cần chọn là: D