Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$f\left(\right|2f\left(x\right)+m\left|\right)=1\iff \left[\begin{array}{c}\left|2f\right(x)+m|=-1\left(1\right)\\ \left|2f\right(x)+m|=2\left(2\right)\end{array}\right.$

Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (2) $\iff \left[\begin{array}{c}2f\left(x\right)+m=2\\ 2f\left(x\right)+m=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{2-m}{2}\\ f\left(x\right)=\frac{-2-m}{2}\end{array}\right.$

Dựa vào BBT trên$\left[-1;1\right]$  để phương trình $f\left(\left|2f\left(x\right)+m\right|\right)=1$ có đúng 2 nghiệm thì

$\left\{\begin{array}{c}-3\le \frac{2-m}{2}\le 1\\ -3\le \frac{-2-m}{2}\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}0\le m\le 8\\ -4\le m\le 4\end{array}\iff 0\le m\le 4\right.$

Mà$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$ Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D