Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình |f(f(x))| = 2 là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left|f\right(f\left(x\right)\left)\right|=2\iff \left[\begin{array}{c}f\left(f\right(x\left)\right)=2\left(1\right)\\ f\left(f\right(x\left)\right)=-2\left(2\right)\end{array}\right.$

$\left(1\right)\iff \left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=a<-4\left(1.1\right)\\ f\left(x\right)=b>3\left(1.2\right)\end{array}\right.$

$\left(2\right)\iff \left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=-4\left(2.1\right)\\ f\left(x\right)=c\in (1;3)\left(2.2\right)\\ f\left(x\right)=d>3\left(2.3\right)\end{array}\right.$

Tiếp tục dựa vào BBT ta có:

- Phương trình (1.1) có 0 nghiệm.

- Phương trình (1.2) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2.1) có 1 nghiệm.

- Phương trình (2.2) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2.3) có 2 nghiệm phân biệt.

Rõ ràng 7 nghiệm trên là phân biệt.

Vậy phương trình $\left|f\left(f\left(x\right)\right)\right|=2$có 7 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C