Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất !! Gọi A là tập hợp tất cả các số tự...

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau

Câu hỏi :

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng:

A. 43324

B. 127

C. 11324

D. 1781

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau là X=a1a2...a8¯a1≠0
Số cách chọn a1: 9 cách.
Số cách chọn 7 chữ số còn lại: A97 cách
⇒ Tập hợp A có 9.A97 số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc A
⇒ Không gian mẫu A97
Gọi M là biến cố: “số tự nhiên được chọn chia hết cho 25”.
Ta có: X=a1a2...a8¯=a1.107+a2.106+a3.105+a4.104+a5.103+a6.102+a7.10+a8
Vì 10k⋮25,∀k=2;8¯,k∈N nên X⋮25⇔10.a7+a8⋮25
Do a7,a8∈N,0≤a7,a8≤9,a7≠a8 nên:
0<10a7+a8≤99
⇒10a7+a8∈25;50;75
Lại có số chia hết cho 25 là số có tận cùng là 0 hoặc 5 nên a8∈0;5
TH1: 10a7+a8=25
⇒a8=0a7=2510KTMa8=5a7=2TM
⇒ Có 1 cách chọn a7, a8.
Số cách chọn a1: 7 cách (a1 ≠ 0,a2 ≠ a7, a8)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: A75 cách
⇒ Có 7.A75 số.
TH2: 10a7+a8=50
⇒a8=0a7=5TMa8=5a7=4510KTM
⇒ Có 1 cách chọn a7, a8.
Số cách chọn a1 : 8 cách (a1≠a7,a8)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: A75 cách.
⇒ Có 8.A75 số
TH3: 10a7+a8=75
⇒a8=0a7=7510KTMa8=5a7=7TM
⇒ Có 1 cách chọn a7, a8.
Số cách chọn a1 : 7 cách ( a1≠ 0, a2≠a7,a8)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: A75 cách
⇒ Có 7. A75 số
⇒nM=2.7.A75+8.A75=55440
Vậy xác suất của biến cố M là:
⇒PM=nMnΩ=554409.A97=11324
Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất !!

Số câu hỏi: 46

Khác

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247