Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

* Hướng dẫn giải

Đối với hàm số $y=\frac{5x+1}{x+1}$ thì $y^{\text{'}}=\frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1}$ thì $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+4x+1=>y^{\text{'}}=x^2+2x+4={(x+1)}^2+3>0,\forall x$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Xét hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ Có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A(0;1)

Có $y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<0\forall x\ne 1\Rightarrow y^{\text{'}}\left(0\right)<0$
⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm.

Đáp án cần chọn là: D