Biết đồ thị các hàm số y = x^3 + 5/4x - 2 và y = x^2 + x - 2 tiếp xúc nhau tại điểm M(x0; y0). Tìm x0?

* Hướng dẫn giải

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^3+\frac{5}{4}x-2=x^2+x-2\\ 3x^2+\frac{5}{4}=2x+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^3-x^2+\frac{1}{4}x=0\\ 3x^2-2x+\frac{1}{4}=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{6}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=\frac{1}{2}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$ là hoành độ điểm tiếp xúc.

Đáp án cần chọn là: B