Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C):y = x^4 - 2x^2 đi qua gốc tọa độ O? A. 0 B. 1 C. 2 D.3

* Hướng dẫn giải

Giả sử $\left(x_0;y_0\right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O

Ta có: $y^{\text{'}}=4{\text{x}}^3-4\text{x}$

Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$

$y=\left(4{\text{x}}_0^3-4{\text{x}}_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\iff y=\left(4{\text{x}}_0^3-4{\text{x}}_0\right)\left(x-x_0\right)+{x_0}^4-2x_0^2$

Thay (0;0) vào phương trình trên ta được:

$0=(4x_0^3-4x_0)(0-x_0)+x_0^4-2x_0^2$

$\iff -3x_0^4+2x_0^2=0\iff x_0^2(-3x_0^2+2)=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=0\\ x_0=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
Vậy có ba điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.

Đáp án cần chọn là: D