Cho hàm số y = f(x) = x^3/3 - mx^2 - 6mx - 9m +12 có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2mx-6m$

Gọi điểm M(x;y) là điểm cố định của đồ thị hàm số.

Khi đó:

$y=f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-m{x}^2-6mx-9m+12\iff -(x^2+6x+9).m+\frac{x^3}{3}+12-y=0,\forall m$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-(x^2+6x+9)=0\\ \frac{x^3}{3}+12-y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{(x+3)}^2=0\\ \frac{x^3}{3}+12-y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=-3\\ y=3\end{array}\right.$

Do đó M(−3;3) là điểm cố định thuộc đồ thị (Cm).

$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(-3\right)=9$

Vậy phương trình tiếp tuyến cố định của đồ thị hàm số (Cm) tại M là:

$y=9\left(x+3\right)+3=9x+30$

Đáp án cần chọn là: D