Cho hàm số y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C) Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k

* Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+12x+9;y^{\text{'}\text{'}}=6x+12=0\iff x=-2$

Điểm uốn của đồ thị hàm số là U(−2;1)

Xét đường thẳng d đi qua U(−2;1) có phương trình $y=k_d\left(x+2\right)+1$ hay $y=k_{d}x+2k_d+1$

d cắt Ox,Oy lần lượt tại $A\left(-\frac{2k_d+1}{k_d};0\right),B\left(0;2k_d+1\right)$

$OA=2017.OB\iff \left|\frac{2k_d+1}{k_d}\right|=2017\left|2k_d+1\right|\iff k_d=\pm \frac{1}{2017};k_d=-\frac{1}{2}$

Nếu $k_d=-\frac{1}{2}$ thì $y=-\frac{1}{2}x$ nên $A\equiv B$  (loại)

Khi đó ta có hệ số góc của d là $k_d=\pm \frac{1}{2017}$
Do đó có 2 đường thẳng d thỏa mãn

Từ đó suy ra có 2 giá trị k thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C