Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3-(m-1)x^2+(m-1)x+5

* Hướng dẫn giải

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  thuộc đồ thị hàm số.

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-2\left(m-1\right)x+m-1$

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

$k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=3x_0^2-2\left(m-1\right)x_0+m-1$

Theo bài ra ta có:

$k>0\forall x\in ℝ$

$\iff 3x_0^2-2(m-1)x_0+m-1>0\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{c}3>0\left(luondung\right)\\ \Delta \text{'}={(m-1)}^2-3(m-1)<0\end{array}\right.\forall x\in ℝ$

$\iff m^2-2m+1-3m+3<0$

$\iff m^2-5m+4<0$

$\iff 1<m<4$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{2;3\right\}$

Vậy tập hợp S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D