Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+m^4+3

$y^{\text{'}}=4x^3-4m^{2}x;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm m\end{array}\right.$

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình $y^{\text{'}}=0$ có 3 nghiệm, hay $m\ne 0$

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ $A\left(0;m^4+3\right);B\left(m;3\right);C\left(-m;3\right)$

Ta có $\overrightarrow{AC}\left(-m;-m^4\right);\overrightarrow{OC}\left(-m;3\right)$

Tứ giác OBAC có $\left\{\begin{array}{c}AB=AC\\ OB=OC\end{array}\right.$

Suy ra OA là đường trung trực của BC.

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc 90⁰.

Khi đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OC}=0\iff m^2-3m^4=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0:L\\ m=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}:T/m\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C