Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !! Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m, có đồ thị (C) với m...

Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1

Câu hỏi :

Cho hàm số y=x4−2mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y−12=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. 1613

B. −1316

C. 1316

D. −1613

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đường tròn γ: x2+y−12=4có tâm I0; 1,R=2

Ta có A1; 1−m;y'=4x3−4mx⇒y'1=4−4m

Suy ra phương trình Δ:y=4−4mx−1+1−m

Dễ thấy Δ luôn đi qua điểm cố định F34; 0 và điểm F nằm trong đường tròn γ

Media VietJack

Giả sử Δ cắt γ tại M, N. Thế thì ta có:

MN=2R2−d2I; Δ=24−d2I; Δ

Do đó MN nhỏ nhất ⇔dI; Δ lớn nhất ⇔dI; Δ=IF⇒Δ⊥IF

Khi đó đường Δ có 1 vectơ chỉ phươngu→⊥IF→=34; −1;u→=1;  4−4m nên ta có: u→.IF→=0⇔1.34−4−4m=0⇔m=1316

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Số câu hỏi: 21

Khác

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247