Cho hàm số y=1/6x^4 - 7/3x^2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C)

* Hướng dẫn giải

Gọi $A\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right).$

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt

$M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\left(M,N\ne A\right)$ có hệ số góc là: $k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=4.$

Mặt khác:

$k=f\text{'}\left(x_0\right)\Rightarrow 4=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{14}{3}x\iff x_0^3-7x_0-6=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=-2\\ x_0=-1\\ x_0=3\end{array}\right.$

Kiểm tra lại từng trường hợp $x_0=-2;-1;3$ ta thấy trường hợp $x_0=3$  thì tiếp tuyến chỉ có duy nhất 1 điểm chung với đồ thị nên loại.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D