Cho đa thức f(x) thỏa mãn lim từ x đến 1 của f(x) - 2/x -1 = 12. Tính lim từ x đến 1 của f(x) - 2/(x^2-1)[f(x)+1]=12

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Đặt $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-2}{x-1}\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)g\left(x\right)+2$

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\left[\left(x-1\right)g\left(x\right)+2\right]=2$

Bước 2:

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-2}{\left(x^2-1\right)\left[f\left(x\right)+1\right]}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-2}{x-1}.\frac{1}{\left(x+1\right)\left[f\left(x\right)+1\right]}\\ =12.\frac{1}{2.\left(2+1\right)}=2\end{array}$