Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 -3mx^2 - m nghịch biến trên khoảng (0;1).

Câu hỏi :

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2-6m\text{x}\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff x=0$

Trường hợp 1: $m<0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi $m<0$ (loại)

Trường hợp 2: $m=0$

Với $m=0$  thì $y^{\text{'}}=3x^2\ge 0$ nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: $m>0$

 

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\iff 2m\ge 1\iff m\ge \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A