$\{\begin{matrix} 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16 ⩾ 0 \\ 4 - x ⩾ 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} (x + 2) (2 x^{2} - x + 8) ⩾ 0 \\ 4 - x ⩾ 0 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 ⩽ x ⩽ 4$

Tập xác định: $D = [- 2; 4]$

Xét hàm số

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{6 x^{2} + 6 x + 6}{2 \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0$

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình $f (1) = 2 \sqrt{3} \Rightarrow$ với $x \geq 1$ thì $f (x) ⩾ f (1) = 2 \sqrt{3}$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $[1; 4]$

Do đó tổng $a + b = 5$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Số câu hỏi: 22

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bất phương trình căn bậc hai của 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 - căn bậc hai của 4 - x lớn hơn bằng 2 căn bậc hai của 3

Câu hỏi :

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16−4−x⩾23 có tập nghiệm là a;b. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} ⩾ 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b] .$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?