Tìm số tự nhiên n để: (10 – 2n) chia het cho (n – 2) Theo đề ta có: (10 – 2n) chia het cho (n – 2), với n

* Hướng dẫn giải

Theo đề ta có: (10 – 2n) ⋮ (n – 2), với n ∈ ℕ.

 Với 10 – 2n = –(2n – 10) = –(2n – 4 – 6)

= –[2(n – 2) – 6] = –2(n – 2) + 6

Suy ra (10 – 2n) ⋮ (n – 2) hay [–2(n – 2) + 6] ⋮ (n – 2)

Mà –2(n – 2) ⋮ n – 2 với mọi số tự nhiên n.

Suy ra: 6 ⋮ n – 2

Hay n – 2 ∈ Ư(6) = {−1; −2; −3; −6; 1; 2; 3; 6}

Với n – 2 = −1 thì n = −1 + 2 = 1 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = –2 thì n = –2 + 2 = 0 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = –3 thì n = –3 + 2 = –1 (không thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = –6 thì n = –6 + 2 = –4 (không thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = 1 thì n = 1 + 2 = 3 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = 2 thì n = 2 + 2 = 4 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = 3 thì n = 3 + 2 = 5 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Với n – 2 = 6 thì n = 6 + 2 = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ);

Vậy n cần tìm là n ∈ {0; 1; 3; 4; 5; 8}.