Tính giá trị của biểu thức: P = 1/ 1*2 + 1/ 2*3 + 1/ 3*4 +...+ 1/ 99*100

* Hướng dẫn giải

$P=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{99.100}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\mathrm{\dots }+\frac{100-99}{99.100}$

$=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+\frac{4}{3.4}-\frac{3}{3.4}+\mathrm{\dots }+\frac{100}{99.100}-\frac{99}{99.100}$

$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=1+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+$$\mathrm{\dots }.+(\frac{1}{99}-\frac{1}{99})-\frac{1}{100}$

$=1+0+0+0+\mathrm{\dots }+0-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}$

$=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}$$=\frac{99}{100}$