Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và

MM thuộc mặt phẳng (Oxy), giả sử M(m;n;0).

Ta có

$\begin{array}{l}MA=\sqrt{{(m-1)}^2+{(n-1)}^2+{(0-1)}^2}=\sqrt{{(m-1)}^2+{(n-1)}^2+1}\\ MB=\sqrt{{(m+1)}^2+{(n+1)}^2+{(0-0)}^2}=\sqrt{{(m+1)}^2+{(n+1)}^2}\\ MC=\sqrt{{(m-3)}^2+{(n-1)}^2+{(0+1)}^2}=\sqrt{{(m-3)}^2+{(n-1)}^2+1}\end{array}$

Vì M cách đều ba điểm A,B,C nên ta có $MA=MB=MC$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{c}MA=MB\\ MA=MC\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}M{A}^2=M{B}^2\\ M{A}^2=M{C}^2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{(m-1)}^2+{(n-1)}^2+1={(m+1)}^2+{(n+1)}^2\\ {(m-1)}^2+{(n-1)}^2+1={(m-3)}^2+{(n-1)}^2+1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}4m+4n=1\\ 4m=8\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}m=2\\ n=-\frac{7}{4}\end{array}\right.\end{array}$