Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4).

M nằm trên trục Oz, giả sử M(0;0;m).

Ta có

$\begin{array}{l}MA=\sqrt{{(0-1)}^2+{(0-4)}^2+{(m-2)}^2}=\sqrt{{(m-2)}^2+17}\\ MB=\sqrt{{(0+1)}^2+{(0-2)}^2+{(m-4)}^2}=\sqrt{{(m-4)}^2+5}\end{array}$

Theo giả thiết $M{A}^2+M{B}^2=32$ suy ra ta có

${(m-2)}^2+17+{(m-4)}^2+5=32$

$\iff {(m-2)}^2+{(m-4)}^2=10$

$\iff 2m^2-12m+20=10$

$\iff 2m^2-12m+10=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=5\end{array}\right.$

Vậy M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

Đáp án cần chọn là: A