Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4).

Có $\overrightarrow{AB}=\left(1-2;1-4;-3+4\right)=\left(-1;-3;1\right)$và

$\overrightarrow{AC}=\left(-2-2;0-4;5+4\right)=\left(-4;-4;9\right)$

Tính$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-3& 1\\ -4& 9\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ 9& -4\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& -3\\ -4& -4\end{array}\right|\right)=\left(-23;5;-8\right)$

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có

$S_{ABCD}=\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\sqrt{{(-23)}^2+5^2+{(-8)}^2}=\sqrt{618}$

Đáp án cần chọn là: C