Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết

Ta có$\overrightarrow{AB}=(1;1;1),\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)$

$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ là hình hộp$\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành. Khi đó ta có$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Giả sử C(x;y;z). Ta có:$\overrightarrow{BC}=(x-2;y-1;z-2)$

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\iff \left\{\begin{array}{c}x-2=0\\ y-1=-1\\ z-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\\ z=2\end{array}\Rightarrow C(2;0;2)\right.$

Ta có$\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\left(2;5;-7\right),\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=(1;0;-1)$

Theo công thức tính thể tích ta có$V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D}=\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right].\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right|=\left|1.2+0.5+\left(-1\right).\left(-7\right)\right|=9$

Đáp án cần chọn là: A