Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1),

* Hướng dẫn giải

Giả sử$D\left(0;y;0\right)\in Oy$

$\overrightarrow{AB}=(1;1;-2),\overrightarrow{AC}=(0;0;2),\overrightarrow{AD}=(-2;y+1;-1)$

Ta có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(2;-2;0\right)$

Theo công thức tính thể tích ta có

$V_{ABCD}=\frac{1}{6}.\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|=\frac{1}{6}\left|\left[2.(-2)-2.(y+1)+0.(-1)\right]\right|=\frac{1}{6}\left|6+2y\right|$

Theo giả thiết ta có$V_{ABCD}=5$  suy ra ta có:

$\frac{1}{6}|6+2y|=5\iff |6+2y|=30\iff \left[\begin{array}{c}2y+6=30\\ 2y+6=-30\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}y=12\\ y=-18\end{array}\right.\right.$

Suy ra  D(0;12;0) hoặc D(0;−18;0)

Do đó tổng tung độ của các điểm D là $12+(-18)=-6$

Đáp án cần chọn là: A