Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy

Gọi$A^{\text{'}}\left(0;-4;4\right);B^{\text{'}}\left(0;4;-2\right)$

Xét hai tam giác vuông $AHM;AH{A}^{\text{'}}$ có chung

$HM;HA=H{A}^{\text{'}}=4\Rightarrow \text{Δ}AHM=\text{Δ}{A}^{\text{'}}HM$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AM=A^{\text{'}}M$

Chứng minh tương tự ta có $BN=B^{\text{'}}N$

Độ dài đường gấp khúc AMNB là

$AM+MN+NB=A^{\text{'}}M+MN+N{B}^{\text{'}}\ge A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=10$

(Lưu ý rằng các điểm$A^{\text{'}},M,N,B^{\text{'}}$ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Đáp án cần chọn là: D