Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x + 2)(x - 3). Điểm cực đại của hàm số g(x) = f(x^2 - 2x) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l}g\left(x\right)=f(x^2-2x)\\ \Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=(2x-2)f\text{'}(x^2-2x)\\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}2x-2=0\\ f\text{'}(x^2-2x)=0\end{array}\right.\end{array}$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=3\end{array}\right.$(ta không xét $x^2-2x=0$ vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình  )

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\\ x=-1\end{array}\right.$và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.