Trong không gian tọa độ Oxyz cho d:x-1/-3=y-3/2=z-1/-2 và mặt phẳng

Đường thẳng d đi qua A(1;3;1) và có VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left(-3;2;-2\right)$

Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên $\overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]$

Ta có:$\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{u_d}=\left(-3;2;-2\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(4;-1;-7\right)$

Mặt phẳng (Q) đi qua A(1;3;1) và nhận $\overrightarrow{n_Q}=\left(4;-1;-7\right)$ làm VTPT nên$\left(Q\right):4\left(x-1\right)-\left(y-3\right)-7\left(z-1\right)=0\iff 4x-y-7z+6=0$

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P),(Q).

Dễ thấy điểm (0;−1;1) thuộc cả hai mặt phẳng và $\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(2;1;1\right)$

Do đó d′ đi qua A(0;−1;1) và có VTCP $\overrightarrow{u_{d^{\text{'}}}}=\left(2;1;1\right)$

Đáp án cần chọn là: D