Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{n_P}=(1;-1;-1)\\ \overrightarrow{u_d}=(2;1;3)\end{array}\right.\Rightarrow [\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}]=(-2;-5;3)$

Vì $\text{Δ}$ vuông góc với d và song song với $\left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-2;-5;3\right)$

Ta có:

$\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{u_{\Delta }}=(-2;-5;3)\\ A(1;1;-2)\in \left(\Delta \right)\end{array}\right.\Rightarrow \frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{3}$

$\iff \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$
Đáp án cần chọn là: C