Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và

Mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;-3\right)$; d có VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left(1;1;-1\right)$

Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ tọa độ điểm A thỏa mãn hệ

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}\\ x+2y-3z+4=0\end{array}\right.\Rightarrow A(-3;1;1)$

Do $\text{Δ}$ nằm trong (P) và vuông góc với dd nên có VTCP $\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;-2;-1\right)$

Khi đó đường thẳng $\text{Δ}$ được xác định là đi qua A(−3;1;1) và có VTCP $\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;-2;-1\right)$ nên có phương trình $\text{Δ}:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

Đáp án cần chọn là: C