Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ CC đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có $\left(P\right)//CD$

Ta có$\overrightarrow{AB}=(-3;-1;2);\overrightarrow{CD}=(-2;4;0)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=(-8;-4;-14)$

Vì $\left(P\right)//CD$ và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có$\overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]$. Chọn $\overrightarrow{n_P}=(4;2;7)$

$\Rightarrow \left(P\right):\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{n_P}=(4;2;7)\\ A(1;2;1)\in \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right):4(x-1)+2(y-2)+7(z-1)=0$

$\iff 4x+2y+7z-15=0$

Đáp án cần chọn là: C