Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song

Do $\Delta$ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng

$\left(P\right):x+y+z+3=0\Rightarrow \text{Δ}\subset \left(Q\right)$ qua M và song song (P).

Phương trình mặt phẳng (Q) là: $x+y+z-2=0$

Dựng . Ta có: $AK\ge AH$  Do đó, khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng  nhỏ nhất và bằng AH khi và chỉ khi K trùng H

Khi đó, đường thẳng $\text{Δ}$ được xác định là đường thẳng đi qua M và H.

Phương trình đường thẳng AH là $\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

Giả sử$H\left(5+t;t;t\right)\Rightarrow 5+t+t+t-2=0\iff t=-1\Rightarrow H\left(4;-1;-1\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left(4;-1;-3\right)\Rightarrow \text{Δ}$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_3}=\left(4;-1;-3\right)$