Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+2)^2+ (z-3)^2=9

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được:$d:\left\{\begin{array}{c}x=t+1\\ y=2+2t\\ z=4+3t\end{array}\right.$

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì  $A\in d:\left\{\begin{array}{c}x=t+1\\ y=2+2t\\ z=4+3t\end{array}\right.$ nên ta có: $A\left(t+1;2+2t;4+3t\right)$

Mặt khác $A\in \left(S\right)$ nên ta có

${(t+1-1)}^2+{(2+2t+2)}^2+{(4+3t-3)}^2=9$

$\iff t^2+{(4+2t)}^2+{(1+3t)}^2=9$

$\iff 14t^2+22t+8=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}t=-1\\ t=-\frac{4}{7}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}A(0;0;1)\\ B\left(\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{16}{7}\right)\end{array}\right.\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(\frac{3}{7}\right)}^2+{\left(\frac{6}{7}\right)}^2+{\left(\frac{16}{7}\right)}^2}=\frac{\sqrt{126}}{7}$
Đáp án cần chọn là: A