Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và

Gọi $N=d\cap \text{Δ}$. Giả sử $N\left(2-2t;8+t;t\right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(-2t;7+t;t-1\right)$

Đường thẳng $\text{Δ}:\frac{x-2}{-2}=\frac{y-8}{1}=\frac{z}{1}$ có 1 VTCP là$\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=\left(-2;1;1\right)$, đường thẳng d nhận$\overrightarrow{MN}$ là 1 VTPT.

Do $d\perp \text{Δ}$ nên $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=0$

$\begin{array}{l}\iff -2t.\left(-2\right)+\left(7+t\right).1+\left(t-1\right).1=0\\ \iff 6t+6=0\iff t=-1\\ \Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(2;6;-2\right)\end{array}$

⇒ Đường thẳng d đi qua M(2;1;1) và có 1 VTCP$\overrightarrow{u_d}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\left(1;3;-1\right)$ có phương trình là:$\left\{\begin{array}{c}x=2+t\text{'}\\ y=1+3t\text{'}\\ z=1-t\text{'}\end{array}\right.$

Khi đó, giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) ứng với t′ thỏa mãn

⇒ Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) là: (0;−5;3).

Đáp án cần chọn là: B